第 6 章 执行器、验证与求解器¶
结论可以概括为：同一个关节上并挂两套执行器属于常态而非异常；按名字建"关节→执行器"表会静默选中力矩槽位，症状是"命令有值、关节不动、ctrl 读数正常"。
1. 出力构成与执行器建表¶
1.1 执行器的出力构成¶
一条执行器最终出的力只由一个公式决定，而三个类型开关（gain / bias / dyn）决定它长成 motor、position 还是肌肉。
公式是 scalar_force = gain_term * (act or ctrl) + bias_term（XML reference 的 actuator 一节）：增益项乘上"内部激活值或命令"，再加偏置项。三个类型开关各自取值：dyntype 有 none / integrator / filter / filterexact / muscle / user（默认 none），其中 filter 的方程是 act_dot = (ctrl - act) / dynprm[0]；gaintype 有 fixed / affine / muscle / so3 / user（默认 fixed）；biastype 有 none / affine / muscle / so3 / user（默认 none）。钳位则分两处：ctrllimited 把命令钳进 ctrlrange，forcerange 钳的是输出力。作用顺序：
flowchart LR
c["ctrl"] --> ct["ctrllimited<br/>钳进 ctrlrange"]
ct --> g["增益项<br/>gaintype × gainprm"]
d["dyntype<br/>有内部状态时先更新 act"] --> g
b["偏置项<br/>biastype × biasprm"] --> s(("scalar_force"))
g --> s
s --> fl["forcelimited<br/>钳进 forcerange"] --> gear["gear 传动比"] --> out["关节空间广义力<br/>qfrc_actuator"]三个开关的三元组决定元素到底是 motor、position 还是肌肉，钳位两处各管一端。
3.11 可用的快捷元素：general、motor、position、orientation、velocity、intvelocity、damper、cylinder、muscle、adhesion、dcmotor、plugin。crank/follow 在 3.11 已不存在（引用它们的老示例要改成 cranksite/slidersite 传动写法）。文档里也没有 filtershape 这个属性。
"纯力矩"的形式定义就藏在这一行里：<motor> 是"直接驱动执行器"的快捷写法，内部映射成 dyntype=none、gaintype=fixed、gainprm=1、biastype=none，于是公式退化成立力 = ctrl。
⇒ 判据是三元组 (gaintype, biastype, dyntype)，与名字无关。<position> 的差别就在 biastype=mjBIAS_AFFINE（验证见下表）。
1.2 同关节多执行器与建表方式¶
模型：arm_joint1 上同时挂 position_idx61_arm_r_joint1（kp 可设）与 motor_idx61_arm_r_joint1，另有一台只挂 motor 的 arm_joint2。编译后的三台执行器长这样：
| 槽位 | 名字 | 挂在 | gaintype | biastype | dyntype | gainprm[0] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | position_idx61_arm_r_joint1 |
arm_joint1 |
FIXED | AFFINE | NONE | 100 |
| 1 | motor_idx61_arm_r_joint1 |
arm_joint1 |
FIXED | NONE | NONE | 1 |
| 2 | motor_idx61_arm_r_joint2 |
arm_joint2 |
FIXED | NONE | NONE | 1 |
两种建表方式从同一张模型里得到不同的结果：按名字（取最后一个）选到的是两个 motor_* 槽位，而按 (gaintype, biastype, dyntype) 判类型，arm_joint1 上选到的是 position_，arm_joint2 则被归为"全是纯力矩"。
把 IK 解出的"1.4 rad"当命令灌进去（跑 1500 步 = 3.000 s 仿真时间，autoreset 关掉以排除干扰）：
| 位置环路 kp | 写入槽位 | 结果 qpos |
若目标是 1.4 rad 的误差 |
|---|---|---|---|
| 100 | 按名字（motor 槽） | 0.014000 rad | 1.386 rad |
| 100 | 按类型（position 槽） | 1.399994 rad | 6e-6 rad |
| 10 000 | 按名字（motor 槽） | 0.000140 rad | 1.39986 rad |
| 10 000 | 按类型（position 槽） | 1.400010 rad | 1.0e-5 rad |
这个经典症状被完整复现出来，并且给出了它的放大机制：
- 1.4 被当成 1.4 N·m 灌进力矩槽；
- 与此同时位置那套以
ctrl=0、kp=10⁴把关节按在零位； - kp 越大，关节越接近零——0.000140 rad。"执行器增益调得更狠"会让"不动"更彻底，这是最容易误诊成"电机没使能"的方向。
ctrl读数全程正常（1.400），因为写进去的值本身就是合法的。读 ctrl 不能证明你写对了槽位。
想确认自己的建表函数经得住更乱的现场：在这个模型上再挂第三个执行器（velocity 型）到 arm_joint1，看三种类型下选出的还是不是同一个；再把 position 的 kp 扫到 1e5/1e6，观察写进 motor 槽后 qpos 进一步趋近 0——这条趋势就是“增益越大越像电机没使能”的证据；最后故意把 ctrllimited 关掉、ctrlrange 留着，确认命令不再被钳位，理解两个属性的分工。
坑：按名字建表会静默选中力矩槽
同一关节挂 position 与 motor 两台执行器时，按名字取“最后一个”拿到的是电机槽：命令被当成 N·m，关节反而被位置环按在零位——ctrl 读数全程正常，只有关节不动。
2. 雅可比对照与验证方法论¶
结论是："扳动一个关节而 TCP 未动"很可能正是正确行为。在做任何"执行面通不通"的验证之前，先量一遍每个关节对目标点的位移贡献。
mj_jac 计算末端执行器的运动学雅可比，一次给出平移块 jacp 与旋转块 jacr，每块都是 3×nv：每一行是"指定点的对应坐标相对各自由度的偏导数"（APIfunctions）。mj_jacBody / mj_jacBodyCom / mj_jacGeom / mj_jacSite 只是内部调用它的快捷方式，mj_jacPointAxis 则把点与轴分开给。它的前置依赖是运动学（mj_kinematics，随后 mj_comPos），时间导数版本是 mj_jacDot。约束侧的雅可比不在这个结构里——所有标量约束违规量的雅可比都集中在 mjData.efc_J。
调用时注意 3.11 的 Python 签名多了一个必填的 site 索引：
## 两个输出都要预先分配好 (3, nv) 且内存连续；site_id 用 mujoco.mj_name2id 取
mujoco.mj_jacSite(m, d, jacp, jacr, site_id)
按旧文档的四参数写法调用会当场失败，异常文本把支持的签名整个列了出来——签名不匹配不会静默，比第 5 章那种静默错位友好得多。
2.1 雅可比与 TCP 位移对照¶
模型：三段链，j1_roll（hinge，轴 = 局部 z，TCP 落在这根轴上）、j2_pitch（hinge，轴 = 局部 y，力臂 0.35 m）、j3_roll（hinge，轴 = 局部 z，同样穿过 TCP）。静止时 TCP 在世界坐标 [0.0, 0.0, 0.65] 米。每个关节单独转 0.5 rad，量到的位移与雅可比列范数放在一起：
| 关节 | qpos_adr / dof_adr |
实际位移 | \|\partial p/\partial q\| |
力臂 |
|---|---|---|---|---|
j1_roll |
0 / 0 | 0.0000 mm | 0.000000 | 轴穿过 TCP |
j2_pitch |
1 / 1 | 173.1828 mm | 0.350000 | 0.35 m |
j3_roll |
2 / 2 | 0.0000 mm | 0.000000 | 轴穿过 TCP |
三条互相独立的路径对上了同一个结论：
| 路径 | 读数 | 说明 |
|---|---|---|
正向运动学对照（mj_forward 后取 site_xpos） |
0 / 173.1828 / 0 mm | 引擎真搬动了什么 |
雅可比列范数（mj_jacSite） |
0 / 0.350000 / 0 | 瞬时灵敏度（单位弧度对应的米） |
解析式 2r·sin(θ/2)，r=0.35、θ=0.5 |
173.18 mm | 弦长，不是 r·θ=175 mm |
注意第三行的 173.18 vs 175：小角度近似在这里差 1%，量 0.5 rad 必须用弦长公式；拿 r·θ 当"位移"会在 1 rad 时给出 6% 的系统偏差。
⇒ 与一组真机数字（沿臂轴的滚转轴转 0.5 rad → 0 mm；能搬动 TCP 的是 394 / 252 / 96 mm）完全同构。选验证关节时要用右边那两列都非零的关节。
把 j2_pitch 的力臂改成 0.65 m，先用弦长公式预测位移，再执行一次对照（不可使用 r·θ）；再用 mj_jacBodyCom 与 mj_jacSite 对同一 body 求列范数，差异来自质心与 site 位置不同；最后增加一个 mj_jacDot 读数，在 qvel≠0 时与 Δq 的有限差分对照，检查一致到多少位。
2.2 验证方法论¶
这一节是真正的方法论内容。做“发布面通不通”的探针时：
- 先离线量一遍逐关节对目标点的位移表（就是「雅可比与 TCP 位移对照」那张表），挑一个搬得动它的关节；
- 表本身要打印出来当证据（“我转了 j2_pitch 0.5 rad，TCP 从…到…，位移 173.18 mm”）；
- 如果某关节的列范数为 0，那它从没被这套验证覆盖过——某列全 0 说明验证没量到它，而不是它工作正常。
同一类问题在时序上还有一个变体：延迟指标的起点要与体感同定义（人感觉到的延迟是"停手 → 画面送达"），而「引擎侧的三个对照工具」里"传感器在积分之前算"（第 5 章）意味着读数是本步开始时的状态。两者都要求：先定义谁来计时，再取数。
改朝向、换机位时不能只信代码路径：拿一个已知真实位置的点（例如地面标记），从它的像素/机体读数反算世界坐标，误差应该在毫米级。这与第 4 章的"转身不变量"是同一族判据——用外部真值，而不是用自己的函数。
2.3 转移导数与逆导数¶
mjd_transitionFD 给出一步状态转移的线性化：A = ∂(qpos₊, qvel₊)/∂(qpos, qvel)（2nv×2nv）、B = ∂/∂ctrl，C/D 是传感器侧。单 hinge + position 执行器（kp=20、kv=2、dt=0.002）：单次 102 µs，A = [[0.994725, 0.001341], [−2.637363, 0.67033]]、B = [0.005275, 2.637363]；eig(A) = (0.9834, 0.6816) 都在单位圆内——第二个特征值的强收缩来自 implicitfast 对阻尼的隐式处理，这是把离散 A 当稳定性诊断的入口。flg_centered 在这个光滑线性系统上单侧与中心差分只差 5.6e-11——eps 与差分格式的调优真正要紧的位置是接触等不连续处（computation 章 Derivatives）。mjd_inverseFD 是逆动力学侧的对应物，输出对 q/qvel/act 与 ctrl 的导数。
3. 约束模型与求解器默认值¶
3.1 约束模型：正则化与阻抗¶
这一章把第 4 章"range 被顶穿"从症状升级为可整定的量。核心事实：MuJoCo 的约束是软的，range/solref/solimp 描述的是"多软"，而不是"硬不硬"。
约束为什么"软"，computation 章给了三层解释：正则化项 R 是一个对角阵，R > 0 就是在让约束变软；受约束的加速度是"无约束加速度"与"参考加速度"的插值，插值权重叫阻抗 d，它是长度 nc、逐元素满足 0 < d < 1 的向量；每条标量约束的行为近似一个有阻尼的二阶系统——时间常数与阻尼比由 solref 设置，强度（也就是 d）由 solimp 设置。d 还会被引擎夹进 [mjMINIMP, mjMAXIMP]。
常量取值：mjMINIMP = 0.0001、mjMAXIMP = 0.9999、mjMINVAL = 1e-15、mjNGROUP = 6。
（mjMINVAL 就是第 3 章那条质量下限的阈值——运动 body 的质量与惯量必须大于它，取值 1e-15；即引擎只拦截真正的零与负值，不拦截“小到没有意义”的惯量。）
阻抗计算用的约束空间惯量矩阵对角元，是编译期从初始位姿 qpos0 近似出来的；大各向异性惯量、复杂链或远离 qpos0 运行的模型可能因此出现无解释的求解器发散（BADQACC）、过度穿透或收敛差。诊断入口是 fwdinv flag（看正逆动力学差异有多大）；怀疑近似不足就开 diagexact 让运行期算精确对角（computation 章）。
3.2 求解器选型与 solref/solimp 默认值¶
Newton 是默认求解器；solref 定时间常数、solimp 定约束强度上限，二者共同决定越界与穿透幅度。
三档求解器的分工（computation 章）：Newton 是默认，残差、代价下降、投影梯度三个量任一下降到容差以下就提前终止；PGS 用对偶公式，在 Newton 之前是默认算法；CG 是共轭梯度，没有设置开销。第四个名字 NoSlip 不是求解器，它是一个后处理步骤，靠把 noslip_iterations 设为正值启用——所以调它不会改变"解得多快"，只改变"摩擦够不够"。
<option> 的相关默认值：solver = Newton、iterations 100、tolerance 1e-8、ls_iterations 50、ls_tolerance 0.01、noslip_iterations 0、noslip_tolerance 1e-6、cone = pyramidal、jacobian = auto（nv < 60 解析为 dense，nv >= 60 解析为 sparse）、timestep 0.002（XML reference）。
性能方面的几条结论需要记录：典型机器人模型上 PGS 迭代 10 次得到的解在实用意义上已与全局最优无异；Newton 收敛很快，通常 2–3 次迭代；timestep 是用户最该关心的单个参数——太宽会不稳定，太小则浪费 CPU，而较软的约束可以用较大的时间步长；推荐的积分器是 implicitfast。还有一条实时性判据：时间步长必须大于每步的 CPU 时间，用 RK4 时要大于 4 倍（computation 章）。
<option> 的积分器取值是 [Euler, RK4, implicit, implicitfast], 'Euler'——没有 semisplit（这个关键字无法识别；文档对隐式欧拉的称呼是“半隐式欧拉法”）。同理 mpr_iterations 在 3.11 不存在。
solref : real(2) 默认 "0.02 1"：第一项是时间常数、第二项是阻尼比。文档给的硬约束是时间常数至少要是 timestep 的两倍，否则约束一步收不完、仿真会不稳；阻尼比一般取 1（临界阻尼），偏小是欠阻尼（约束有弹性、会回弹），偏大是过阻尼（迟钝）。两项都取负则换成"直接"格式，即直接给 (-stiffness, -damping)。solimp : real(5) 默认 "0.9 0.95 0.001 0.5 2"，五个数是 d0, dwidth, width, midpoint, power，它们参数化了阻抗曲线 d(r)，也就是"约束有多硬"（XML reference）。
同类族还有 solreflimit/solimplimit（限位）、solreffriction/solimpfriction（摩擦）。注意：3.11 没有 sollimit、也没有 solfriction 这两个属性名，旧写法会被 schema 直接拒下，不会静默降级成别的参数。
modeling 章 Tips 的性能调参清单与上表直接衔接的还有：jacobian 在 dense/sparse 两条独立代码路径之间试选，auto 启发式不总选对；碰撞开销占大头时用 contype/conaffinity 减少检测对、把 mesh-mesh 换成 primitive-primitive（mesh 可用 trimesh/Blender/MeshLab/CoACD 减面），SDF 几何的碰撞最贵；椭圆锥比 pyramidal 更准也更贵，不关心精确摩擦可换回锥；自编译可切 32 位浮点（大模型省内存带宽，典型模型收益难测）。加上前文的 timestep 与积分器选择，timestep 仍是单个参数里的第一位。
solref 的两种格式对应软接触模型的两种参数化：正值 (timeconst, dampratio) 经阻抗换算，负值直接给 (−stiffness, −damping)。完全弹性接触只能用后者（「防滑、背隙与恢复系数」的弹跳对照）；想要“更硬的接触”优先调时间常数，而不是先动 solimp 初值——下节对照。
从约束表到加速度的求解流程，NoSlip 是最后一层后处理：
flowchart LR
build["构建约束：efc_J / 残差 / 岛"] --> pick{"选求解器"}
pick -->|"Newton（默认）"| nw["残差 / 代价 / 投影梯度<br/>达容差即停，典型 2–3 次"]
pick -->|"PGS"| pg["对偶公式<br/>迭代 10 次已近最优"]
pick -->|"CG"| cg["共轭梯度，无设置开销"]
nw --> acc["qacc"]
pg --> acc
cg --> acc
acc --> noslip["NoSlip 后处理<br/>noslip_iterations > 0 才启用<br/>只改摩擦，不改求解速度"]4. 约束柔度与越界幅度¶
场景（第 4 章「软约束与 range 越界」的模型）：weld 从远处把零件拉到 mount，途中同一个夹爪的 slide 关节上限是 0.046 m。越界量由约束柔度决定，几条结论可以直接从参数语义推出，也与该场景的走势一致：
- 首次越界发生在 weld 的瞬态，不是稳态泄漏；越界幅度是约束柔度的函数，不随求解器
iterations变化——把 20 提到 200 结果不动，所谓“越界幅度是残差的函数”因此不成立。 - 限位变硬有效但收益递减：
solreflimit的时间常数从默认 0.02 缩到 0.005，越界明显下降；再缩到 0.002 收益很小，而且已经越过文档下限“时间常数至少为timestep的两倍”，只能当趋势指示，不能抄成推荐值。 - 阻抗放软（
solimplimit="0 0.1 …"）越界增大，与 d 小即约束弱的直觉一致。 - 负值直接刚度格式不保证单调：(−2000,−20) 比 (−20000,−200) 更糟，不能按比例缩放，要单独整定。
- 换
implicitfast不改变结果，瓶颈在约束柔度而非积分器；这与「求解器选型与solref/solimp默认值」的 timestep 建议不冲突。
⇒ range 不是硬限位。 想让它表现得像硬限位，代价是更硬的限位约束 + 更小的 timestep，而且第 4 章的正解（t=0 对齐、零 DOF 嵌套）依然是首选。
接触侧与限位同源：球从高处落到平面，最大穿透由 solref 时间常数主控；solimp 的 d0 从 0.9 加硬到 0.99 几乎不改结果，因为接触深处已接近阻抗上限；直接刚度格式给出与硬时间常数同量级的穿透。
求解器开销依工况而变：稳态接触下 CG 略快于 Newton，PGS 因迭代慢数倍且解略糙；落地瞬态则 Newton 最快。文档“Newton 通常最快、大模型 CG 可能更快”要按负载理解——重负载下 Newton 的迭代优势显现，轻负载下 CG 的无设置开销更划算。
jacobian 的 auto 在 nv=60 与 nv=61 两组都紧贴 sparse、dense 最慢，与源码 jacobian == AUTO && nv >= 60 一致；XML reference 的“up to 60 dense”是文档表述，实际 60 已归 sparse。
cone 与 impratio：纯静摩擦推力场景（推力低于 μmg）长时间漂移可忽略，所谓“缓慢滑移”属于持续滑动接触，不是静摩擦判据的反例。
5. 接触筛选与 margin/gap¶
接触先要过 contype/conaffinity 与分组两道筛选；margin 决定何时被检测到，gap 决定何时开始出力。
兼容性判据是位与运算：(contype1 & conaffinity2) || (contype2 & conaffinity1)，即一个的 contype 与另一个的 conaffinity 必须有公共位为 1，两者默认都是 1；分组还要同时落在 order/collide 的启用范围内（computation 章）。margin 与 gap 则是把 geom 表面外扩：距离小于 margin + gap 就检测到接触，小于 margin 才产生接触力。中间那段（margin < 距离 ≤ margin + gap）是"未激活接触"——它已经在 mjData.contact 里占了一格，但 efc_address = -1。
efc_address = -1 是一个有效的观测点：ncon 中包含"已检出但不产生接触力"的接触，将 ncon 作为"是否发生接触"的判据会偏乐观，需过滤 efc_address >= 0。
摩擦的量纲：geom friction : real(3), '1 0.005 0.0001'（滑动 / 扭转 / 滚动），pair friction : real(5), '1 1 0.005 0.0001 0.0001'，且“使前两个系数不同会导致各向异性的切向摩擦”。给 geom 的 friction 写 5 个值会被直接拒下——引擎不会帮你截断多余的项。
6. 防滑、背隙与恢复系数¶
modeling 章的 tips 部分把常见建模难题的解法分成三组，这里配运行数据展开。
防滑（Preventing slip）。夹取滑移分三种症状，各有对应旋钮：
- 防滑接触力在摩擦锥外——物理上就防不住。检查顺序：夹持力 × 滑动摩擦系数是否显著大于物重；滑动摩擦系数是否够大；绕法向的旋转是否需要扭转摩擦（
condim=4）或滚动摩擦（condim=6）。曲面或带凸起的接触面靠法向几何防滑；平面接触则确认multiccd与nativeccd两个 flag 未关（默认都开）。 - 高频低幅振动——高增益控制器或 stick-slip 与机构固有模态共振。降
timestep或给相关 joint 加armature；若来自显式阻尼的反馈，换 implicit/implicitfast 积分器。 - 缓慢滑移——软接触模型的设计属性，没有它逆动力学无定义。缓解：
impratio调大（只在椭圆锥下好用），或noslip_iterations设 1–3 启用 NoSlip 后处理（彻底防滑，代价是逆动力学无定义与额外计算）。
背隙（Backlash）。齿轮间隙的建模写法是同位姿双 hinge：J1 带执行器与 armature，J2 带 ±1° 限位，总转角 = J1+J2。两处运行证据：无 armature 时编译照常通过，但第一步即 BADQACC、qpos 全 NaN（关节空间惯量矩阵奇异，引擎只在运行期暴露）；带 armature=0.01 后恒力矩 0.3 跑 2 s，J2 停在 −0.001017 rad（贴限位方向的小偏移），力矩反向则 J2 反号（+0.001017）——背隙的“先空程后带动”就由这一小段限位行程呈现。J2 的限位也可换成 equality（J2=0 的软约束，阻抗在 0 附近弱、偏离变强），过渡更软且约束力全程可读。
恢复系数（Restitution）。solref 两项全负时解释为 (−stiffness, −damping)。要完全弹性，给大刚度零阻尼：solref="-1000 0"。同一颗球从 1 m 落地的弹跳峰值：该设置下前六峰 1.0 / 0.9991 / 0.9993 / 1.0 / 0.9989 / 0.9995 m，首末差 0.0005 m——能量在初值附近波动而不漂移（软接触逐步吸收形变，不严格守恒，但宏观峰值不掉）；默认 "0.02 1" 是临界阻尼，第一次落地后峰值即停在半径高度 0.1 m 附近，不再弹起。
7. 要点¶
- 环路类型只按
gaintype/biastype/dyntype认，不按名字认；名字前缀（position_/motor_）只是约定，随时会被上游改掉。 - 建表用
dict.setdefault(joint, actuator)+ 过滤纯力矩与底盘steer/wheel，避免"取最后一个"式覆盖。 - 把这张表打印出来："关节 X → 执行器 Y（gain=…, bias=…, dyn=…）"。交付时它是验收项，出问题时它是第一手证据；只说"我建好映射了"不够。
ctrllimited/ctrlrange与forcerange是两种不同的钳位：前者钳命令、后者钳输出力。做 NaN 防御时不要以为forcerange能兜住非法值——第 5 章已述，forcerange有无，8 组数字完全一样。-
双挂本身往往是有意的（位置环 + 力矩前馈）。此时要显式规定"哪个槽位接受命令"，而不是靠遍历顺序；两套执行器的
ctrlrange也应当一个用弧度、一个用 N·m 并在注释里写明量纲。 -
出力公式
scalar_force = gain_term * (act or ctrl) + bias_term；纯力矩 =(fixed, none, none)。 - 按名字建表在双挂模型上会静默选错，误差以 rad vs N·m 计；高 kp 的位置环会把关节按得更死。
ctrl读数正常 ≠ 写对槽位；把映射表打印出来当验收项。- 3.11 没有
crank/follow元素、没有filtershape属性。 mj_jacSite在 3.11 需要 5 个参数（含 site id），jacp/jacr是 (3, nv) 连续数组。- 转轴穿过目标点的关节，位移与雅可比列范数同时精确为 0，这是物理不是 bug。
- 0.5 rad 的位移用弦长算（173.18 mm），
r·θ会给出 175 mm 的系统偏差。 - 验证动作要先证明它能伤得到被测对象；逐关节位移表是交付物的一部分。
- 约束是软的：
solref定时常数是多少，solimp定多强，二者共同决定越界/穿透幅度。 - 限位被"视为无摩擦接触处理"；迭代数与积分器不改变瞬态越界，柔度改变。
- 3.11 的属性名：
solreflimit/solimplimit、solreffriction/solimpfriction；sollimit/solfriction会直接报错。 ncon包含未激活接触（efc_address = -1），判断是否接触需过滤。- 常数可查：
mjMINIMP=0.0001、mjMAXIMP=0.9999、mjMINVAL=1e-15。 - 防滑三症状各对一组旋钮：锥外→法向力/摩擦/
condim；高频振动→timestep/armature/隐式积分器；慢滑移→impratio/noslip_iterations。 - 背隙双关节：无
armature编译不拦但第一步BADQACC；J2偏移量级 ≈1 mrad、随力矩反向。 solref全负 = 直接刚度格式；"-1000 0"峰值不漂，"0.02 1"一次落地即不弹。- 阻抗对角是
qpos0的编译期近似；诊断用fwdinv，修正用diagexact。