第 3 章 位置与速度传感¶
控制回路要"知道自己在哪、转多快"。这一章讲关节里那枚编码器的输出形态（增量/绝对、单圈/多圈）、敏感原理谱系（光/磁/旋变）、分辨率与真实定位误差的差距、双编码器构型为什么必要、速度测量的三种方法与取舍，以及串行接口的电气与帧形态。它止于器件输出：把这些数读进 joint_states、发成话题、打时间戳归 ROS2-note 第 6–7 章；
BiSS/SSI 的总线工程实践（多从站组网、实时同步）归 fieldbus-note，本章只讲接口本身。观测器/滤波从含噪位置估速度归 control-note 第 8 章。示例参数为手算而设、不指某一型号；厂商专有接口的规范归属与版本未核实者标「待核实」。
从器件输出到下一位观测量的链：
flowchart LR
enc["编码器：增量 / 绝对"] --> res["分辨率 ≠ 准确度"]
res --> dual["双编码器：电机侧 + 关节侧"]
dual --> speed["速度：差分 / 滤波 / 观测器"]1. 增量式与绝对式输出¶
- 增量式（incremental）：输出 A/B 两路正交方波（相位差 90°）+ 每圈一个 Z（零位/索引）脉冲。方向由 A/B 超前关系判，位置由计数得。对 A/B 做4 倍频（both edges × 2 通道）把每线计数乘 4。它没有"断电后绝对位置"概念，上电要找 Z 或靠机械限位归零。
- 绝对式（absolute）：每角度对应唯一编码字，上电即知绝对角，免归零。分单圈（一圈内绝对，靠码盘：格雷码避免跳变多 bit 同时翻转的读错）与多圈（记录圈数）。多圈实现有机械齿轮计数、电池/电容后备计数、以及无电池多圈（wake-up on power）——上电时靠感应上一断电位置的圈数，省去电池维护，是关节模组常见做法。
判据：会掉电、要免归零、要安全停机后仍在原位 → 绝对多圈；只测速度或增量够用、可接受上电找零 → 增量。
A/B 正交方波在每个计步上的状态序列（正向；反向则逆序）：
packet-beta
0-0: "A=1 B=0"
1-1: "A=1 B=1"
2-2: "A=0 B=1"
3-3: "A=0 B=0"
4-4: "回到 A=1 B=0"四个状态构成一个电气周期，A 与 B 相位差 90°；对两路各取双边沿即 4 倍频，每个状态变化计一步。Z 相每转只出一个脉冲，是上电找零的基准。
2. 敏感原理谱系¶
同一"角度→数字"，传感物理不同，鲁棒性与误差特性不同：
- 光电（optical）：光源 + 码盘（圆光栅）+ 光电接收。分辨率最高（细栅距 + 高倍细分）、噪声低；怕粉尘、油污、结露遮光，怕振动导致瞬时丢脉冲。
- 磁（magnetic）：多极磁环 + 磁阻/霍尔芯片读磁场角。耐污染、可容忍安装偏心与气隙（gap）变化——代价是磁环与读头的机械偏心/磁偏心引入一次（每转一周期）与高次谐波角度误差，须在位标定（测出谐波表反减）。敏感技术档：Hall、AMR（各向异性磁阻）为主流，GMR/TMR 精度更高（一句名目）。
- 旋转变压器（resolver）：励磁绕组 + 两个正交输出绕组，转子角调制出 \(\sin\theta/\cos\theta\) 包络，经 R/D 变换（解算）成数字角。耐高温、耐振动、天然绝对、极对数可多，故重载、引擎旁、换向（第 1 章 FOC 换向常配旋变）不退；代价是分辨率与动态受 R/D 转换器激励频率与跟踪带宽限。
- 电感式与电容式（如电感游标、感应同步器/容栅）：用于直线或特殊几何绝对测量，本板块一句名目。
判据：干净高精度环境选光；脏、有油、要抗冲击选磁（配在位谐波标定）；高温/强振/换向选旋变。
3. 分辨率不等于准确度¶
厂商标"分辨率"常是 \(2^n\)（绝对位数）或"线数 ×4"（增量细分），那只是理论最小刻度，真实单圈准确度另有一堆误差项相加：
import numpy as np
n = 17 # 绝对编码器位数（示例）
counts = 2**n
res_deg = 360/counts # 理论分辨率
17 位绝对编码器的理论刻度约 10 角秒，这只是一个刻度，不含下面的误差项。
分辨率是"能分辨多细"，准确度是"读数和真值差多少"，差在：
- 单圈误差（interpolation error / DNL-INL）：光栅/磁传感器本身的周期性与积分非线性，厂商以"最大单圈误差"给（标型号）；
- 安装偏心：磁/光码盘中心与旋转轴不重合，注入一次谐波误差（幅值≈偏心量/码盘半径，磁编码器尤甚，靠「敏感原理谱系」里的在位标定削）；
- 细分噪声与振动抖动：高倍细分放大的电子噪声、机械振动瞬时抖动。
把"高分辨率"当"高精度"是常见误读；误差预算要逐项列，不是看位数。
4. 双编码器构型¶
一个带减速器的关节，只装电机端编码器会把减速器的账算错：回差、扭变、传动误差都在输出侧，电机端看不见。工程做法是两端各装一枚：
- 电机端：高分辨率，每输出一圈随转子转 \(N\) 圈，用于换向（FOC）与高速测速；
- 输出端（负载侧）：装在关节输出轴，绝对、低分辨也够（输出轴转速比电机低 \(N\) 倍），直读真实输出角。
两者之差正暴露减速器的回差与轴扭变（第 2 章精度三指标）：串联弹性关节（输出端另有弹性元件形变测力，见第 4 章）尤其依赖输出端读数。它把"折算分辨率"与"输出真实精度"分开——电机端 \(\theta_m/N\) 是命令，输出端 \(\theta_o\) 才是事实，控制器用 \(\theta_o\) 闭环可把减速器非线性测回去（补偿器实现归 control-note）。
两端各装一枚编码器，差值是减速器的误差：
flowchart LR
motor["电机"] --> enc_m["电机端编码器<br/>高分辨率，换向与高速测速"]
motor --> red["减速器 N<br/>回差 / 扭变 / 传动误差"]
red --> enc_o["输出端编码器<br/>绝对、低分辨率够用"]
enc_m --> diff["两者之差 = 减速器误差<br/>θm/N 是命令，θo 是事实"]
enc_o --> diff5. 速度测量：M 法、T 法与差分¶
编码器原始量是位置，速度要"算"。三种法各有适用转速：
- M 法（frequency/counting）：固定窗口 \(T_g\) 内数脉冲数 \(M\)，\(\omega \propto M/T_g\)。高速时 \(M\) 大、量化相对误差小；低速 \(M\) 小、±1 个脉冲的量化误差被放大。
- T 法（period）：测相邻脉冲周期，低速准、高速差（高频周期太短难测）。
- M/T 法：同一窗口内既数脉冲又计时，兼顾两端，是常用折中。
M 法的量化误差随转速跌得很快：以每圈 16384 计数、10 ms 计数窗口为例，60 rpm 时窗口内约有 164 个计数，±1 计数的相对误差不足 1%；6 rpm 时只剩约 16 个计数，误差升到约 6%；1 rpm 时只有约 3 个计数，误差超过 30%。低速段因此要靠 T 法或 M/T 法，把计时而不是计数当主信息。
从含噪位置用差分或观测器估速度是另一条路（差分放大噪声；观测器把噪声整形与滞后权衡），其推导与调参归 control-note 第 8 章——本章只立"测速方法随转速分档"的器件侧边界。
6. 接口形态：SSI 与 BiSS C（及厂商专有）¶
绝对值编码器的角度怎么从芯片走到主控，是同步串行接口：
- SSI（Synchronous Serial Interface）：主控发时钟、从机在数据线上移出编码字（绝对值串出），类移位寄存器。开环、无地址、点对点；电气走 RS-485/422 差分（与增量式的线路驱动同源，见 TIA/EIA-422-B）。
- BiSS C（Bus Interface for Sensors and Actuators, C mode）：开源规范，与 SSI 兼容的上行，加下行数据段、错误标志（ERR/Warning）与状态位、Alarm、位置请求，支持"安全"数据（带 CRC 的读）。它是点对点同步串行接口，不是现场总线（不能多主寻址），多从站靠主控分别拉选。
- EnDat（海德汉侧）、Hiperface DSL（maxon/倍福侧）：厂商专有绝对值接口，命令/应答式、带诊断与非易失参数区。其规范归属方、当前版本与开放程度未核实前，只列名目不展开帧结构（标「待核实」）。
多圈掉电保持：电池或超级电容后备圈计数、齿轮机械计数、或 wake-up-on-power 无电池找回（见「增量式与绝对式输出」）——是关节运维里最容易踩的坑（电池耗尽=丢多圈，需重找零）。BiSS/SSI 的总线级工程实践（多轴同步、实时等时）归 fieldbus-note；绝对值读数进 joint_states 的通路归 ROS2-note 第 6–7 章。
7. 要点¶
- 增量给"变化"（A/B/Z、4 倍频、上电需归零），绝对给"位置"（格雷码单圈、多圈含电池/机械/wake-up 保持）；会掉电免归零选绝对多圈。
- 敏感原理分档：光电最精但怕脏怕振，磁耐污染靠在位谐波标定削偏心误差，旋变耐高温振动且天然绝对（换向常用），电感/电容作特殊几何。
- 分辨率 ≠ 准确度：\(2^n\) 只是刻度，单圈误差、安装偏心一次谐波、细分噪声与振动另列进误差预算。
- 带减速器的关节用双编码器：电机端管换向/测速，输出端直读真实角，把回差与扭变测回去（串联弹性关节的前提，接第 4 章）。
- 测速分档：M 法高速准、T 法低速准、M/T 折中；M 法量化误差在低速急剧放大；差分/观测器估速归 control-note。
- 绝对值靠同步串行接口送出：SSI 与开源 BiSS C（带错误/状态位，但是接口不是现场总线）；EnDat/Hiperface DSL 规范未核实前只列名目；多圈掉电保持是运维坑。