第 8 章 力位混合与柔顺操作¶
前面七章的链路有一条隐含前提：环境是刚性的、接触是例外（避开来即可）。插入、贴合、打磨、装配这类工艺把接触变成工作本身，此时“位置对不对”不再是唯一问题，甚至不是主要问题。本章给出任务侧的分界——什么时候用位置控制、什么时候必须引入力闭环，接触成立需要满足什么条件，力信号怎么变成控制量，以及力控失效怎么判与怎么兜底。
阻抗与导纳的控制律推导归 control-note 第 10 章，器件原理归 hardware-note 第 4 章；本章不重复推导，只给判据与工程形态。本章讨论的力闭环在无六维力传感硬件、仿真侧为 mock 硬件（无力学反馈）的条件下拿不到硬件层数字，因此涉及数值处只给判据或符号式关系。
任务分界决定要不要力闭环：
flowchart LR
task["任务分界：位置够不够"] -->|"接触成为工作本身"| force["力闭环"]
force --> cond["接触成立：静力 + 摩擦"]
cond --> sig["力信号 → 控制量"]
sig --> fb["失效判据与兜底"]1. 三种形态的任务侧分界¶
位置控制、力控制与阻抗/导纳控制的区别不在“用不用力传感器”，而在哪一个是被控量、哪一个是被允许的误差。
| 形态 | 被控量 | 接触力表现 | 典型任务 |
|---|---|---|---|
| 纯位置控制 | 位姿（轨迹跟随，第 7 章） | 由环境刚度决定，接触即过载 | 空程搬运、点胶、轨迹切割 |
| 直接力控 | 力 / 力矩（一个或若干笛卡尔方向） | 闭环量，位置相应让开 | 恒力打磨、贴合压紧、插入到底 |
| 阻抗控制 | 力与位的关系（质量-弹簧-阻尼） | 由设定刚度决定，柔顺是设计出来的 | 轴孔插入、拔插连接器、协作碰撞缓解 |
| 导纳控制 | 同上，但内部按测量力算期望位置再交位置环 | 同阻抗，响应受位置环带宽限制 | 大惯量/低带宽硬件上的柔顺（多数电机关节臂） |
工程选择的第一分界是误差预算在哪个方向上。若某方向的允许误差为零或极小（例如贴合面必须压紧、不能靠位置保证），该方向必须由力环持有；其余方向仍由位置环持有——这就是力位混合（hybrid force/position control）的“混合”含义：在同一个笛卡尔框架下把六个方向切成两组，各自选控制律，而不是一台机器要么力控要么位控。
第二分界是硬件能不能承担力闭环的带宽与透明度。阻抗控制需要能在关节层执行力矩指令的驱动器；只有位置/速度内环的关节（工业伺服的常见默认配置）只能做导纳——把测得的力换算成期望位姿偏移，交给原位置环执行。导纳的柔顺响应带宽受位置环周期限制（第 7 章量纲分工），这也决定了接触刚度大时它的相位裕度更差。panda 的 mock 配置里 command_interfaces 只有 position（第 1 章），属于“只能做导纳”的这一类。
2. 接触成立的条件：静力与摩擦¶
接触能不能“传得住力”由静力条件决定，不必重新推导——机器人侧的关系式是关节力矩与末端广义力通过雅可比转置相映射：
定义与推导见 robotics-note 第 4 章，本板块只用三条结论。
奇异处传不了力。 \(J\) 退化时，某些笛卡尔方向的力需要无穷大的关节力矩。可操作度 \(w=\sqrt{\det(JJ^{\top})}\) 是这一现象的标量指标：力控任务应把 \(w\) 纳入位姿筛选，而不只把可达性交给规划。这与第 6 章“低可操作度区域在候选阶段排除”是同一条判据的两种用法。
关节力矩上限给出接触力的各方向上限。 由 \(\tau = J^{\mathsf T}F\) 反解，给定各关节的力矩限（第 1 章 URDF 里的 87 / 12 N·m）与当前构型，可算出末端在六个方向上“还能出多大力”的包络。打磨、压合一类工艺的力上限应据此核，而不是只看说明书上的“最大末端力”。
摩擦决定切向力能不能传。 接触点能承受的切向力受法向力与摩擦系数约束，其可行集是摩擦锥。第 6 章的力闭合判据（连线偏角不超过摩擦锥半角 \(\arctan\mu\)）就是摩擦锥在两点抓取下的特例；插入侧的“接触点能不能传递所需力/力矩”是同一族判据。摩擦锥在机器人学板块现行正文中尚无归属章节，本板块只在判据式层面引用。
3. 力信号进入控制回路的通路¶
任务侧要管的是数据流形状，不是桥接实现（实现归 ROS2-note 第 7 章，器件与标定归 hardware-note 第 4 章）。一条可用的力数据流有四段：
传感原件（应变片桥路）→ 采集与解耦（把通道读数变成 6 维广义力）→
坐标系与重力/负载补偿 → 控制侧消费（力环、导纳的期望位置、或超限判断）
四个易错点在判据层面值得点明：
- 参考系。力/力矩读数带着它自己的坐标系，未换到基座或工具系就用，等于把重力分量当接触力。工具变换随末端姿态变，必须在线换算。
- 负载与重力补偿。装上夹爪、工件与法兰支架后，传感器在同一姿态下的“零位”会偏。补偿是把 \(F_{\text{读}}\) 减去当前构型下重力与离心载荷的估计，需要质量、质心与惯量参数；这些参数不在 URDF 里就变成一项现场标定工作。零位漂移过大的直接后果是力阈值判据失效。
- 滤波与延迟的取舍。力信号要滤（工频与结构共振），但滤波增加相位延迟，直接吃掉力环的相位裕度。判据是：力环带宽通常取在几十到一两百赫兹量级，滤波延迟相对该带宽是否可容忍。具体数值依赖关节硬件的透明度，此处不给。
- 饱和与除零。接触瞬间读数会饱和；用饱和值参与积分的力环会累积误差，必须有抗饱和或复位条件。
4. 搜索—插入类任务¶
插拔是力控在操作侧最常见的具体形态，工程上它的难点不是控制律而是“位姿误差比间隙大得多”这一事实。轴孔配合的间隙常在几十微米到毫米量级（以工艺与图纸为准），而感知与机械链路给出的位姿误差在毫米级，纯位置控制直接硬碰——此时接触力既会损坏工件，也会让零件卡死。
通行的做法是在插入方向施加恒力（或力上限），在另外五个方向保持柔顺，让接触自己“找孔”。找孔的运动策略与柔顺参数要一起设计：
| 策略 | 形态 | 适用 | 关键参数 |
|---|---|---|---|
| 轴自旋（spin） | 零件绕自身轴转动，把尖角接触磨成面接触 | 带倒角的轴与键 | 转速、插入方向力上限 |
| 螺旋搜索（spiral） | 在垂直于插入方向的平面内走螺旋 | 圆柱轴与圆孔 | 螺距、半径步长、最大搜索圈数 |
| 摆动（wobble） | 小振幅往复以对齐多边形特征 | 矩形/D 形接口 | 幅值、频率 |
| 纯柔顺插入 | 靠导纳/阻抗让接触力偏转姿态 | 间隙大、带充足倒角 | 刚度、阻尼、积分上限 |
判据层面有两条要写进工艺参数：插入力上限（超过即退回或停止，防止顶弯轴或压碎壳体）与行程—力联合判据（有位移但力不涨 = 未进入；有力但无位移 = 触碰到底或卡死）。这两条与第 10 章排障清单里的“卡死”判据同源，只是把观察量从关节电流换成末端力与位移。
工业侧的具体方案（力控卡盘、柔顺工装（RCC）、带力控的装配站）在本板块只做一句名目概览，厂商专有接口与工艺细节不在本板块展开。
5. 失效判据与兜底¶
力控比位置控制更难安全，因为它主动对环境施力。四条兜底按响应速度从快到慢排：
- 阈值与斜率：单个方向力/力矩超上限，或读数突变的斜率超阈值，立即停止该方向加载。阈值不能只按峰值定——插入瞬间的尖峰正常，需要与时间窗联合判。
- 能量/功率：接触点的力乘速度持续偏高，说明在做无用的功（摩擦、卡住）。比单看力更早区分“正常接触”与“卡滞”。
- 状态一致性：任务状态机与物理状态脱节（以为夹住、以为到底、以为还在轨迹上）时，最安全的动作是退回到已知安全的组态并停止；不要用当前状态去“修正”——第 6 章的时序问题（张爪/脱开顺序）就是状态不一致的典型来源。
- 急停与去能量化：驱动器侧的力矩截断与抱闸属硬件层，判据由器件与整机侧给出（归
hardware-note）。
与位置链路的关系要说清：MoveIt 不参与力闭环，力控运行在关节或笛卡尔控制层（第 7 章），任务侧只负责在力异常时终止或回退。规划器给的合法轨迹（第 3 章的碰撞校验）不保证力能实现——碰撞查询是几何的。
6. 证据层级与未取值项¶
这一章里的数字分两类，不能混着读。
- 有推导出处、可直接复算的：\(\tau = J^{\mathsf T}F\)、摩擦锥半角与 \(\mu\) 的关系、第 6 章的力闭合判据（偏角 \(\arctan\mu\)）、可操作度对力传递方向的含义。
- 只给判据、未给具体数值的：力采样与滤波延迟、阻抗/导纳的刚度阻尼取值、搜索策略的步长与圈数、力阈值大小。这些参数的合理取值区间依赖具体关节硬件的透明度与工艺要求，需接真实传感器与驱动器后标定。
7. 要点¶
- 力位混合的“混合”是在同一个笛卡尔框架下切方向：允许误差为零的方向交给力环，其余方向保持位置；先定误差预算，再选控制形态。
- 硬件决定形态：能在关节层执行力矩才谈得上阻抗；只有位置/速度内环的关节只能做导纳，柔顺响应带宽受位置环周期限制。
- 接触成立要过三关：不落在奇异附近（\(w=\sqrt{\det(JJ^{\top})}\) 纳入位姿筛选）、各方向接触力落在 \(\tau=J^{\mathsf T}F\) 与关节力矩上限给出的包络内、切向力在摩擦锥内。
- 力数据的可用性问题大多出在数据流上：参考系、重力与负载补偿、滤波延迟对相位裕度的侵蚀、饱和时的积分。零位漂移过大会让力阈值判据直接失效。
- 插入类任务的通用形态是“插入方向恒力 + 其余方向柔顺”，配搜索运动；工艺参数按插入力上限与“力—位移联合判据”来定，而不是只设位置容差。
- 兜底要有四条不同速度的防线（阈值与斜率、功率、状态一致性、硬件急停）；MoveIt 不参与力闭环，碰撞合法不等于力可行。
- 本章不给硬件层的数字：凡涉及具体刚度、阻尼、阈值、带宽的量只给判据级关系。