第 2 章 模型描述与逆解¶
规划器不认识“机器人”，只认识两份描述：URDF 给出几何与关节的硬约束，SRDF（Semantic Robot Description Format，语义机器人描述格式）给出“哪一段链路算一个组、末端在哪、哪些关节不参与规划、哪些 link 允许互碰”。逆运动学（inverse kinematics, IK）则把任务位姿翻译成关节值，是这两份描述被第一次消费的地方。下面的逐项说明与全部读数，均取自运行环境 ROS 2 Humble + MoveIt 2 2.5.10 的 moveit_resources panda 资产。
两份描述文件与逆解插件的分工：
flowchart LR
urdf["URDF：几何与关节"] --> srdf["SRDF：规划组 / 末端 / 禁用碰撞对"]
srdf --> ik["IK 插件<br/>KDL / IKFast / pick_ik"]
ik --> goal["目标位形或位姿"]1. 规划组与末端执行器¶
规划组（planning group）是 SRDF 里最基本的单位：一次规划请求的 group_name 只能指向一个组，组决定了参与求解的关节集合与末端 link。panda 的三行声明覆盖了三种定义方式：
<!-- SRDF 片段（panda.srdf，节选）：三种组定义方式与末端声明 -->
<group name="panda_arm">
<!-- 链式定义：从基座 link 到末端 link 的全部关节与 link 自动入组 -->
<chain base_link="panda_link0" tip_link="panda_link8"/>
</group>
<group name="hand">
<link name="panda_hand"/>
<link name="panda_leftfinger"/>
<link name="panda_rightfinger"/>
<joint name="panda_finger_joint1"/>
<passive_joint name="panda_finger_joint2"/> <!-- 见「关节耦合的两处表达」 -->
</group>
<group name="panda_arm_hand">
<group name="panda_arm"/> <!-- 复合组：引用已有组而非重新枚举 -->
<group name="hand"/>
</group>
<end_effector name="hand" parent_link="panda_link8" group="hand" parent_group="panda_arm"/>
三种定义方式对应三种用途：<chain> 适合串联臂，改动链路端点即整个组随之变；逐 link/joint 列举适合并联或带分支的手；<group name="..."> 嵌套适合“臂 + 手”这种既要单独规划、也要一起规划的场合。<end_effector> 的价值在于把“工具挂在哪个 link 上”写成结构化信息：抓取时 attach 的默认挂点、以及 panda_arm 组请求里附带末端语义，都由这一行提供。
SRDF 里还能存具名组态（named state），即“一组关节值 + 一个名字”。panda 声明了三组：ready（0, −0.785, 0, −2.356, 0, 1.571, 0.785）、extended、transport，第 1 章的规划读数即以 ready → extended 为目标。它们的用途是作为可复现的中间位姿：规划请求可直接指定 configuration_name，避免裸关节值散落在脚本里。
2. 关节耦合的两处表达¶
panda 的两根手指由一个电机经机械耦合驱动，另一根是从动的。这类耦合（mimic）在样本资产里分三层表达，消费方各不相同：
<!-- ros2_control 段（嵌在 URDF xacro 内）：执行侧把 finger2 声明为 finger1 的镜像 -->
<joint name="panda_finger_joint2">
<param name="mimic">panda_finger_joint1</param> <!-- 控制器复制指令 -->
<param name="multiplier">1</param>
<command_interface name="position" />
</joint>
<!-- SRDF 侧：finger2 标为被动关节 -->
<group name="hand">
<joint name="panda_finger_joint1"/>
<passive_joint name="panda_finger_joint2"/> <!-- 规划侧：不进决策变量 -->
</group>
漏掉 ros2_control 段的 mimic，两指会各走各的指令，开合不对称；漏掉 SRDF 侧的 <passive_joint>，finger2 会成为第 9 个决策变量，采样空间维数上升，且规划器会给出“两指张开量不同”这种物理上做不到的解。判据是：耦合必须在“谁执行”与“谁规划”两处各表一次，一处表了另一处不会自动继承；
URDF 关节上的 <mimic joint="panda_finger_joint1"/> 供描述层消费者（robot_state_publisher 一类的状态换算）使用，不替代这两处。真实硬件上还有第三种表达——驱动器内部的电子齿轮或主从同步（见 fieldbus-note 第 5 章 DS402），那种情况下软件侧只保留一个关节即可。
3. 浮动基座与虚拟关节¶
panda 是固定式机械臂，但 URDF 的树必须有一个根。SRDF 用虚拟关节表达这件事：
<virtual_joint name="virtual_joint" type="floating" parent_frame="world" child_link="panda_link0"/>
type 的可选值决定了基座的自由度：fixed（基座固定）、planar（基座可在一个平面内移动加绕法线转动）、floating（六个自由度全放开）。这里写的是 floating，但 panda_arm 组的链从 panda_link0 起算，虚拟关节不在组内，因此它不进入规划——基座实际按固定处理，world 坐标系靠 TF 提供一个静态变换即可。浮动基座真正派上用场是移动操作（底盘 + 臂）：把虚拟关节纳入规划组后，位姿解算会同时决定车停在哪、臂怎么伸，代价是维度显著上升（底盘与导航的耦合归 ROS2-note 第 10 章）。
一个直接的推论：base_frame 不是唯一的。第 1 章用 TF 查到的 panda_link0 → panda_link8 距离，与任何以 world 或相机坐标系为基准的测量之间，差的是这个虚拟关节的变换。手眼标定的任务就是把这条变换换成可测的外参（camera-note 第 1 章）。
4. 逆运动学求解器与配置项¶
求解器选择在 kinematics.yaml 里，按组配置：
## kinematics.yaml：panda_arm 组的 IK 求解器与两项关键参数
panda_arm:
kinematics_solver: kdl_kinematics_plugin/KDLKinematicsPlugin
kinematics_solver_search_resolution: 0.005 # 沿零空间搜索候选解的步长（rad）
kinematics_solver_timeout: 0.05 # 单次求解的内部超时（s）
发行形态不对称：KDL 随 moveit_kinematics 一起装好；ikfast 需要为目标臂离线生成代码包，没有预编译发行版；trac-ik 在 Humble 无发行版包、须源码编译。因此本章只覆盖 KDL，其余求解器的差异待补齐后另述。
另一类实现不在 MoveIt 插件体系内：把 IK 直接写成带约束 QP（mink、PlaCo 一类）。以 mink 为例（pip install mink）：
import mink
configuration = mink.Configuration(model) # model 提供关节配置与限位（MuJoCo/Pinocchio 模型有现成加载器）
task = mink.FrameTask("ee", "body", position_cost=1.0, orientation_cost=0.5)
task.set_target(target_pose)
limits = [mink.ConfigurationLimit(model)]
for _ in range(10): # 迭代到收敛
vel = mink.solve_ik(configuration, [task], 0.01, "daqp", limits=limits)
configuration.integrate_inplace(vel, 0.01)
它是增量式的：每拍解一个 QP 得速度，再积分更新配置；限位、速度与碰撞线性化约束显式进 QP，解不出时给的是“冲突方向”而不是空值。适合在规划链外单跑（采样/优化前的候选筛选），不替代 kinematics.yaml 的求解器。
两个生态的分工：pink 建在 Pinocchio 上（URDF 直读，\(J\) 与 \(M\) 来自 rnea/crba），mink 建在 MuJoCo 模型上；QP 思路相同，选哪个取决于规划链其余部分用哪套模型。
调用形态是一个同步服务：/compute_ik，消息类型 moveit_msgs/srv/GetPositionIK。请求里的关键字段决定了结果形状：
from moveit_msgs.srv import GetPositionIK
from moveit_msgs.msg import RobotState
from sensor_msgs.msg import JointState
req = GetPositionIK.Request()
q = req.ik_request
q.group_name = "panda_arm" # 组决定参与求解的关节集合
q.ik_link_name = "panda_link8" # 末端 link：位姿的度量点
q.pose_stamped = goal_in_link0_frame
q.avoid_collisions = False # False：只在几何上求解，不看环境与自碰撞
q.timeout = Duration(sec=1.0) # 服务侧总超时；
无解时会把这个预算烧满
## 种子状态：迭代式求解器（KDL）沿它附近搜索，直接决定落在哪个解分支
q.robot_state = RobotState(joint_state=JointState(name=JOINT_NAMES, position=current))
robot_state 是种子而不是约束——这是 KDL 这类数值求解器的行为，也是下一节多解现象的来源。
5. 同一目标位姿的多解¶
7 自由度臂对同一个 6 维位姿一般有无穷多解（1 维零空间），加上肩/肘/腕的分支组合，离散分支也不止一个。对当前状态下的 panda_link8 位姿（即已知有解的目标）换 14 个种子分别请求，运行环境的读数是：
14 个不同种子: 成功 14/14，去重后 12 组不同的解
分支1: seed=j1-1.2 往返=2.2 ms 解=[-0.74, -0.91, 0.44, -2.34, 0.35, 1.48, 0.36]
分支2: seed=j1+1.2 往返=2.0 ms 解=[ 0.74, -0.91, -0.44, -2.34, -0.35, 1.48, 1.21]
分支5: seed=j3-1.2 往返=2.0 ms 解=[-1.19, -1.13, 0.62, -2.30, 0.58, 1.30, 0.06]
解之间的最大单关节跳变 = 2.230 rad（127.8°）
同一目标位姿有 12 组本质不同的解、组间最大单关节差 2.23 rad，这两条数字合起来说明一件事：“给一个位姿求一组关节角”这个问题本身是不适定的，必须由使用方补上选择准则。可用的准则按代价从低到高：
| 准则 | 做法 | 代价与边界 |
|---|---|---|
| 就近 | 以当前状态为种子，取第一组解 | 代价最低；但目标附近无解时容易掉到另一分支，产生大跳变 |
| 可操作度优先 | 对多组候选解算 \(w=\sqrt{\det(JJ^{\top})}\) 取大者 | 需多解枚举；判据定义见 robotics-note 第 4 章 |
| 零空间优化 | 在主任务解集里再优化第二目标（避障、关节裕度） | 需要求解器支持任务优先级或冗余解析，KDL 不暴露该层 |
零空间（self-motion manifold）是 7 自由度臂相对 6 维位姿任务多出的那一维：沿它移动末端位姿不变。任务侧最常用它来避开限位与障碍，这属于控制侧的任务优先级处理，此处只点一名目。
6. 连续解的数值卫生¶
三类读数需要在写代码时防住。
超时烧满。 目标不可达（把 panda_link8 抬高 0.9 m）时：
不可达目标（z +0.9 m）: code=-31 往返=1001.0 ms
超出工作空间（x=2.0 m）: code=-31 往返=1000.9 ms
-31 是 moveit_msgs/MoveItErrorCodes 里的 NO_IK_SOLUTION。要点在于耗时：1 s 的请求预算被完整烧掉，而不是立刻返回失败。把 IK 放进高频回路（如笛卡尔伺服）时，“无解”必须当作慢路径设计，否则一次误检的位姿就能把控制周期堵死。
分支跳变。 迭代求解器按种子局部收敛。相邻两帧的目标位姿只差 1 mm，解却可能落到另一分支，关节值跳 2 rad 级——执行侧表现为整臂突然甩动。防线有两层：一是始终以上一帧的解作种子；二是在接受解之前比较新旧关节值，超过阈值就丢弃这组解或退回上一位姿。判据本身要写成数值条件（例如单关节增量阈值），不依赖“看起来还行”。
解与限位的关系。 KDL 的解可能贴着限位。第 5 节的分支里就出现过 panda_joint1 = -0.74 到 -1.19 的跨度，而样本资产中 panda_joint4 的区间只有 \([-3.1416, 0.0873]\)——非对称区间的关节更容易在分支切换时被判无解。逆解返回“成功”不等于这组值在下一帧仍然可用：位姿容差、限位覆写（第 1 章的 joint_limits.yaml）任一变化都会改变可行集。
碰撞开关的两副面孔。 avoid_collisions=True 让求解器在候选解上做一次碰撞过滤，第 3 章会给出对照：障碍附近它常常直接返回 -31 并把超时烧满，而 avoid_collisions=False 毫秒级出解、但解可能同时与环境和自身相交。把 IK 当作“绕障碍的手段”是分层误用——绕障是规划器的职责（第 4 章）。
IK 有解不等于任务能做成：同一目标位姿的解既可能贴着限位、可能与障碍相交、也可能与上一帧的解差 2 rad。逆解只回答“这组关节值能让末端到达位姿”，可达性之外的三件事——连续、合法、安全——分别由位姿序列设计、限位与碰撞检查、规划器负责。
7. 配置生成的落点文件¶
moveit_setup_assistant 已随发行版安装（2.5.10），它的产出不是新格式而是上一节各项的文件化。样本配置包 moveit_resources_panda_moveit_config/config/ 的目录内容即一次配置的完整落点：
panda.urdf.xacro 模型入口（含 ros2_control 硬件声明）
panda.srdf 组、末端、被动关节、虚拟关节、组态、ACM
kinematics.yaml 各组 IK 求解器与参数
joint_limits.yaml 速度与加速度上限覆写
initial_positions.yaml 假硬件的起始关节值
ompl_planning.yaml OMPL 管线：插件、请求适配器、各规划器配置
chomp_planning.yaml （其余管线同构：pilz / trajopt / lerp）
pilz_cartesian_limits.yaml 笛卡尔速度/加速度上限（Pilz 侧的额外约束）
moveit_controllers.yaml 规划侧到控制器的映射（含执行容差）
gripper_moveit_controllers.yaml 带夹爪版本的同一映射
ros2_controllers.yaml controller_manager 与各控制器的实例化
sensors_kinect_pointcloud.yaml 点云 → octomap 的占据地图插件配置
Setup Assistant 的 GUI 步骤不在本章展开，只讲它产出哪些文件、每个文件归谁消费。需要注意的是 panda.srdf 与 *.xacro 的关系：SRDF 不重复几何，几何永远只在 URDF 侧；SRDF 里引用不存在的 link 名不会在编辑期报错，而是在加载模型时失败，这一类“名字对不上”是操作侧最常见的第一次失败。
8. 要点¶
- SRDF 用四类声明把 URDF 变成“可规划的描述”：组（链式/列举/复合）、末端执行器、具名组态、允许碰撞矩阵；几何永远只在 URDF 侧。
- 关节耦合要在两处各表一次：
ros2_control的mimic管执行侧镜像，SRDF 的<passive_joint>管规划侧不进决策变量；漏一处会导致不对称或物理上做不到的解。 - 虚拟关节的
type决定基座自由度；floating只有把虚拟关节纳入规划组才真正生效，代价是维度上升。 - IK 的调用形态是同步服务
/compute_ik（moveit_msgs/srv/GetPositionIK），robot_state是种子不是约束，这直接决定落在哪个解分支。 - 同一位姿得到 12 组本质不同的解，组间最大单关节差 2.230 rad：问题不适定，选择准则（就近 / 可操作度 / 零空间）必须由使用方补上。
- 无解时把超时烧满（1.0 s 预算对应约 1001 ms 往返），高频回路里必须把“无解”设计成慢路径；失败码
-31对应NO_IK_SOLUTION。 - 解可能贴限位、可能与障碍相交、可能与上一帧跳变 2 rad；连续、合法、安全分别由位姿序列、限位与碰撞检查、规划器保证。